数据帝：放开那三国占星系统最佳刷新次数计算

　　放开那三国游戏中，玩家们都会纠结抱怨占星系统花费太多的金币了。你知道在游戏中，占星系统究竟要刷新多少次才能得到获得紫色碎片呢?

　　大家知道，放开那三国中最重要的一个获得紫色项链的方法就是通过占星坛，当完成16次占星后全部匹配就可以获得一个巫山虹宇碎片，很多玩家都关心，究竟要刷新多少次才能得到获得紫色碎片呢?许多有经验的玩家会告诉你，一般来说要20几次，这是根据经验得到的。事实上，我们完全可以数学方法计算得到一个紫色碎片的数学期望。本文对占星坛刷新的数学期望一个抛砖引玉。

　　首先，占星坛有多少不同的图案，根据统计，有14种不同图案。再次，根据占星坛的规则，大屏幕会先出现4个图案，当完成4个图案后会出现新的4个图案。最后，每一次刷新会在下方出现5个图案，我们要计算这5个图案和大屏幕中4个图案出现相同的概率。

　　为了简化这个计算过程，让更多的玩家看懂，我们先考虑最简单的情况，就是大屏幕的图案没有出现相同的情况(这个概率后续会算)，并且我们基本的假设是下方每次刷新的图案是完全随机的。

　　我们通过计算，完全不发生匹配的概率是C(14,4)*C(10,5)=18/143，相反，第一个次图案出现匹配的概率是:1-C(14,4)*C(10,5)=125/143。

　　也就是说，一开始(大家还没刷新)，自然发生匹配的概率是125/143。进一步，当匹配了一次之后，剩下3个图案继续匹配，大家可以想象，成功匹配的概率会减小，没错的，第2次匹配的概率是：1-C(14,3)*C(11,5)=10/13;第3次匹配的概率是：1-C(14,2)*(C12,5)=55/91;第四次匹配的概率是：1-C(14,1)*(C13,5)=5/14。

　　由此可以看出，对于一组(4个)图案，每次匹配的概率分别是125/143，10/13，55/91，5/14，发生匹配的数学期望为143/125，13 /10，91/55，14/5。

　　我们把这是个数加起来，乘以4，就得到在不出现相同图案情况下，完成整个占星过程的数学期望为 4*(143/125+13 /10+91/55+14/5)=27.6次!

　　也就是说，根据数学计算，再最有利的情况下，我们要27-28次才能占星得到紫色碎片。

　　以上的情况是在大屏幕的图案没有出现相同的情况，对于每一组(4个图案)，这种情况发生的概率是C(14，4)/14!=62.5%。而4组的概率只有15.3%，也就是说，27.6次是最有利的情况，只有15.3%可能情况下发生。如果大屏幕上出现2个甚至3个图案相同，我们可以进一步计算，但这个期望增加到36次(由于篇幅原因，不具体展开，有兴趣的玩家可以自行计算)。而使用金币刷新的期望，由于每次成功匹配，系统都会自动刷新，因此就是15次的免费刷新，加上系统赠送的一次，总共是16次。

　　因此，我们需要用金币(或者道具)刷新的数学期望是不小于12次。

　　现实策略：根据以上分析，我们再考虑是否用金币进行刷新前，我们可以先看前4次的结果，尤其是第一组的第4次匹配是否能顺利发生。假设前面4次直接发生匹配，那么，完成剩下三组占星期望就仅有20-27次，其次，就是后三组的大屏幕尽量不要出现相同的图案。这时候我们就可以考虑用金币进行刷新。